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Curiosidades pág. 2
Sabe o que são números cíclicos? Os números cíclicos são aqueles que multiplicados por outro número menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142857 . Se este número (que possui seis dígitos) for multiplicado pelos números de 1 a 6 obtemos: 2 x 142857 = 285714 (note que o 1 e o 4 foram passados para o final) Se multiplicarmos por 7 o que obtemos é 999999. Isto não é uma casualidade. Esse número (142857) é a parte periódica da divisão 1/7. O próximo número cíclico é o 0588235294117647 . Se multiplicarmos este número pelos números de 1 a 16 acontece o mesmo que com o anterior. Se o multiplicarmos por 17 resulta em 99999999999999999. Esses números são raros de encontrar. Outra característica curiosa destes números é a forma que se pode obtê-los: Pegamos um número primo e calculamos seu inverso (1/p). Se a parte decimal é periódica e o período possui tantos dígitos quanto o número primo menos 1, então este é um número cíclico. Quando dividimos 1/7 se obtém 0,142857142857142857. Note que é periódico e que o período possui seis dígitos.
Sabe o que representa o número Pi? O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro . É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.
Sabe o que são números de Mersenne? São números inteiros da forma M p = 2 p -1. Se M p é um número primo, o numero p também é. Só são conhecidos 33 números de Mersenne. O último descoberto corresponde a p= 859 433, cujo número de Mersenne é o 2 859433 -1. Não se sabe se há um número infinito deles.
Sabe o que são números Pitagóricos? São os inteiros que cumprem a equação de Pitágoras a 2 + b 2 = c 2 . Por exemplo: 3, 4 e 5.
Sabe o que são números transcendentes? São os números que não são algébricos. Não existe nenhum polinômio de coeficientes inteiros de que sejam raiz. O número Pi, por exemplo, é um número transcendente porque não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros. Os números transcendentes são infinitos e há muito mais do que números algébricos (que são aqueles que se podem obter como raiz de um polinômio de coeficientes inteiros). Raiz de 3 é um número algébrico, já que é solução da equação x 2 -3=0.
Sabe o que são números ascendentes? Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.
Quadrados perfeitos e suas raízes. Os pares de quadrados perfeitos: 144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841 e suas respectivas raízes: 12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa. O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propriedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla: 1113 2 = 1.238.769 e 3111 2 = 9.678.321
Curiosidades com números triangulares Se um número triangular é multiplicado por 8 e acrescido de 1, o resultado é um número quadrado. Essa afirmação foi feita por Plutarco aproximadamente no século 100 D.C.
Sabe quanto vale um centilhão? O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão , registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Quadrados de números inteiros. O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido. Por exemplo , 5 2 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 6 2 Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido. 19 2 = 18 2 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361 A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 19 = (18 + 1) = 18 2 + 2.18.1 + 1 2 = 361
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